Bài 26 trang 94 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:
a) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Kết quả thay đổi thế nào nếu 5 điểm A, B, C, D, E thẳng hàng?
b) Cho trước một số điểm, cứ qua 2 điểm vẽ một đoạn thẳng. Có tất cả 15 đoạn thẳng. Tính số điểm cho trước.
a) Xét điểm A, nối A với 4 điểm B, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.
Xét điểm B, nối B với 4 điểm A, C, D, E ta được 4 đoạn thẳng BA, BC, BD, BE.
Xét điểm C, nối C với 4 điểm A, B, D, E ta được 4 đoạn thẳng CA, CB, CD, CE.
Xét điểm D, nối D với 4 điểm A, B, C, E ta được 4 đoạn thẳng DA, DB, DC, DE.
Xét điểm E, nối E với 4 điểm A, B, C, D ta được 4 đoạn thẳng EA, EB, EC, ED.
Nhưng do mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được từ 5 điểm đã cho là (đoạn thẳng).
Nếu 5 điểm đó thẳng hàng thì vẫn vẽ được 10 đoạn thẳng.
b) Gọi số điểm cho trước là n (n là số tự nhiên).
Cứ 1 điểm nối với (n – 1) điểm còn lại thì được (n – 1) đoạn thẳng.
Tương tự với n – 1 điểm còn lại, khi đó ta có tổng số đoạn thẳng là: n(n – 1) (đoạn thẳng).
Tuy nhiên mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng vẽ được là (đoạn thẳng).
Mà có 15 đoạn thẳng.
Nên =15
Hay n(n – 1) = 30 = 6 . 5
Suy ra n = 6.
Vậy có 6 điểm cho trước.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác: