Giải SBT Toán lớp 11 Bài 2: Công thức lượng giác
Lời giải:
cos 105° = cos(60° + 45°) = cos 60° cos 45° – sin 60° sin 45°
.
sin 105° = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
.
Do đó, .
Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = với . Tính sin x, cos x, , .
Lời giải:
Vì < x < nên sin x > 0, cos x > 0. Áp dụng công thức hạ bậc, ta có
⇒ sin x = .
⇒ cos x = .
Theo công thức nhân đôi, ta có sin 2x = 2 sin x cos x =
Theo công thức cộng, ta có
Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau
.
Lời giải:
sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a
= 1 – 2 . (sin a cos a)2
=
Vậy .
Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) ;
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Lời giải:
a)
.
Vậy A = 0.
b) Vì sin 78° = cos 12°; sin 66° = cos 24°; sin 42° = cos 48° nên
B = sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°.
Nhân hai vế với cos 6° và áp dụng công thức góc nhân đôi, ta được:
cos 6° . B = cos 6° sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°
= cos 12° cos 24° cos 48°
= sin 24° cos 24° cos 48°
= sin 48° cos 48°
= sin 96°
= sin(90° + 6°) = cos 6°.
Vậy B = .
Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Lời giải:
a)
.
b)
.
Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
sin A + sin B + sin C = .
Lời giải:
.
Mặt khác, trong tam giác ABC, ta có A + B + C = π nên .
Từ đó suy ra: .
Vậy
(điều phải chứng minh).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác