Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a Căn 15/6 . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A]

Bài 3 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Trả lời

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có SG ⊥ (ABC), SM ⊥ BC, AM ⊥ BC.

Suy ra $\widehat{SMG}$ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta tính được

$AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow GM=\frac{AM}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6},$

$SM=\sqrt{S{B}^2-B{M}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{6},$

$SG=\sqrt{S{M}^2-G{M}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

$\Rightarrow$ GM = SG.

Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = $\widehat{SMG}=45°.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: