Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a Căn 3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa

Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Trả lời

Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA =  a căn bậc hai 3

a) Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA =  a căn bậc hai 3

Suy ra AB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

Do đó (SB, (ABCD)) = (SB, AB).

Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

tanSBA^=SAAB=3SBA^=60°.

Vậy (SB,(ABCD))=SBA^=60°.

b) Tương tự câu a) ta xác định được (SC, (ABCD)) = (SC, AC).

Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có:

tanSCA^=SAAC=32SCA^50,8°.

Vậy (SC,(ABCD))=SCA^50,8°.

c) Tương tự câu a) ta xác định được (SD, (ABCD)) = (SD,AD).

Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có:

tanSDA^=SAAD=3SDA^=60°.

Vậy (SD,(ABCD))=SDA^=60°.

d) Ta có: Cho hình chóp S ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA =  a căn bậc hai 3

 BD ⊥ (SAC) hay BO ⊥ (SAC). (1)

Mà SB  (SAC) = S. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là hình chiếu của SB trên (SAC).

Do đó: (SB, (SAC))=(SB, SO).

Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có:

BO=12BD=a22,SB=2a.

sinBSO^=BOSB=24BSO^20,7°.

Vậy (SB,(SAC))=BSO^20,7°.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: