Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc

Bài 2 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1: Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời

Cỡ mẫu n = 78.

Gọi x₁; x₂; x₃; ...; x₇₈ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₅ ∈ [75; 80); x₆, ..., x₁₇ ∈ [80; 85); x₁₈, ..., x₃₅ ∈ [85; 90); x₃₆, ..., x₅₉ ∈ [90; 95); x₆₀, ..., x₇₈ ∈ [95; 100).

⦁ Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; ...; x₇₈ là $\frac{1}{2}\left(x_{39}+x_{40}\right)$. Do x₃₉ và x₄₀ thuộc nhóm [90; 95). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_2=90+\frac{\frac{78}{2}-\left(5+12+18\right)}{24}\cdot \left(95-90\right)=\frac{545}{6}$.

⦁ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₇₈ là x₂₀. Do x₂₀ thuộc nhóm [85; 90) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=85+\frac{\frac{78}{4}-\left(5+12\right)}{18}\cdot \left(90-85\right)=\frac{3085}{36}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₇₈ là x₅₉. Do x₅₉ thuộc nhóm [90; 95) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=90+\frac{\frac{3\cdot 78}{4}-\left(5+12+18\right)}{24}\cdot \left(95-90\right)=\frac{4555}{48}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: