Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp

Bài 10 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”;

b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.

Trả lời

a) Gọi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”. A₁ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4” và A₂ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra lớn hơn 76”.

Khi đó $A=A_1\cup A_2$.

Không gian mẫu của phép thử là $n\left(A\right)=C_{40}^2$.

Biến cố A₁ xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số 1 và 2. Do đó số trường hợp xảy ra của biến cố A₁ là 1. Từ đó

$P\left(A_1\right)=\frac{1}{C_{40}^2}=\frac{1}{780}$.

Biến cố A­₂ xảy ra khi 2 tấm thẻ được chọn ghi số 37 và 40; 38 và 40; 39 và 40; 38 và 39. Do đó số trường hợp xảy ra của biến cố A₂ là 4. Từ đó $P\left(A_2\right)=\frac{4}{C_{40}^2}=\frac{1}{195}$.

Do A₁ và A₂ là hai biến cố xung khắc nên

$P\left(A\right)=P\left(A_1\cup A_2\right)=P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)$

$=\frac{1}{780}+\frac{1}{195}=\frac{1}{156}$.

b) Gọi B là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”, B₁ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 5” và B₂ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra không chia hết cho 2”.

Khi đó B là biến cố đối của $B_1\cup B_2$.

Từ 1 đến 40 có 8 số chia hết cho 5 và 32 số không chia hết cho 5 nên $n\left(B_1\right)=C_{32}^2$

$P\left(B_1\right)=\frac{C_{32}^2}{C_{40}^2}=\frac{124}{195}.$

Từ 1 đến 40 có 20 số chia hết cho 2 và 20 số không chia hết cho 2 nên $n\left(B_2\right)=C_{20}^2$

$P\left(B_2\right)=\frac{C_{20}^2}{C_{40}^2}=\frac{19}{78}$.

Từ 1 đến 40 có 4 số chia hết cho 10 nên số các số không chia hết cho 2 và 5 là $32-20+4=16$ số. Từ đó ta có

$P\left(B_1{B}_2\right)=\frac{C_{16}^2}{C_{40}^2}=\frac{2}{13}$.

Ta có $P\left(B_1\cup B_2\right)=P\left(B_1\right)+P\left(B_2\right)-P\left(B_1{B}_2\right)$

$=\frac{124}{195}+\frac{19}{78}-\frac{2}{13}=\frac{283}{390}$.

Vậy xác suất của biến cố B “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10” là

$P\left(B\right)=1-P\left(B_1\cup B_2\right)=1-\frac{283}{390}=\frac{107}{390}.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: