Giải SBT Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 18. Mời các bạn đón xem:

Giải Sách bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải SBT Toán 10 trang 21 Tập 2

Bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

a)

x2+77x212=x2+x2 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

–x2 + 77x – 212 = x2 + x – 2

⇔ 2x2 – 76x + 210 = 0

⇔ x = 35 hoặc x = 3

Thay x = 35 vào (1) ta có:

352+77.35212=352+3521258=1258tm

Thay x = 3 vào (1) ta có:

32+77.3212=32+3210=10tm

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.

b)

x2+25x26=xx2 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

x2 + 25x – 26 = x – x2

⇔ 2x2 + 24x – 26 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –13

Thay x = 1 vào (2) ta có:

12+25.126=112 ⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)

Thay x = –13 vào (2) ta có:

(13)2+25.(13)26=(13)(13)2182=182

 (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.

c)

4x2+8x37=x22x+3 (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

4x2 + 8x – 37 = –x2 – 2x + 3

⇔ 5x2 + 10x – 40 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –4

Thay x = 2 vào (3) ta có:

4.22+8.237=222.2+35=5

 (không thể tồn tại)

Thay x = –4 vào (3) ta có:

4.(4)2+8.(4)37=(4)22.(4)+35=5

 (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.

Bài 6.29 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

a)

2x213x+16=6x (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x2 – 13x + 16 = (6 – x)2

⇔ 2x2 – 13x + 16 = 36 – 12x + x2

⇔ x2 – x – 20 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = –4

Thay x = 5 vào (1) ta có:

2.5213.5+16=651=1 (thỏa mãn)

Thay x = –4 vào (1) ta có:

2.(4)213.(4)+16=6(4)10=10tm 

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.

b)

3x233x+55=x5 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

3x2 – 33x + 55 = (x – 5)2

⇔ 3x2 – 33x + 55 = x2 – 10x + 25

⇔ 2x2 – 23x + 30 = 0

⇔ x = 10 hoặc x = 1,5

Thay x = 10 vào (2) ta có:

3.10233.10+55=1055=5 (thỏa mãn)

Thay x = 1,5 vào (2) ta có:

3.1,5233.1,5+55=1,553,5=3,5

 (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.

c)

x2+3x+1=x4 (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

–x2 + 3x + 1 = (x – 4)2

⇔ –x2  + 3x + 1 = x2 – 8x + 16

⇔ 2x2 – 11x + 15 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2,5

Thay x = 3 vào (3) có:

32+3.3+1=341=1 (không thỏa mãn)

Thay x = 2,5 vào (3) có:

2,52+3.2,5+1=2,541,5=1,5

 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S = ∅.

Bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 2x3=x3;

b) x3x2+4=x29.

Lời giải:

a)

2x3=x3 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x – 3 = (x – 3)2

⇔ 2x – 3 = x2 – 6x + 9

⇔ x2 – 8x + 12 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = 2

Thay x = 6 vào (1) ta có:

2.63=633=3 (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (1) ta có:

2.23=231=1  (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.

b)

Do x2 + 4 > 0 với mọi số thực x nên x2+4 luôn có nghĩa với mọi số thực x

Sách bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có:

x2 + 4 = (x + 3)2

⇔ x2 + 4 = x2 + 6x + 9

⇔ 6x = –5

⇔ x=56

Thay x=56 vào (3) ta có:

562+4=56+3  136=136 (thỏa mãn)

Phương trình (3) có nghiệm là: x=56.

Do đó, (4) x=3x=56     

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 56;3.

Bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:2x2+x+1=x2+mx+m1.

Lời giải:

2x2+x+1=x2+mx+m1 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x2 + x + 1 = x2  + mx + m – 1

⇔ x2 + (1 – m)x + 2 – m = 0     (2)

Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + x + 1 có: a = 2 > 0, ∆f = 12 – 4.2.1 = –7 < 0

Do đó,  f(x) = 2x2 + x + 1  > 0 với mọi số thực x nên x2  + mx + m – 1  > 0 với mọi số thực x, do đó,  2x2+x+1x2+mx+m1 luôn có nghĩa với mọi số thực x.

Do đó, (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm.

Xét phương trình bậc hai (2) ta có:

∆ = (1 – m)2 – 4.1.(2 – m) = 1 – 2m + m2 – 8 + 4m = m2 + 2m – 7

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ chi ∆ ≥ 0

 ⇔ m2 + 2m – 7 ≥ 0

Xét phương trình bậc hai ẩn m là: m2 + 2m – 7 = 0 có:

a = 1 > 0

m = 22 – 4.1.(–7) = 32 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: m1=1+22;m2=122

Do đó, m2 + 2m – 7 ≥ 0 ⟺ m1+22m122

Vậy khi m1+22 hoặc m122 thì phương trình 2x2+x+1=x2+mx+m1 có nghiệm.

Bài 6.32 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình dưới). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 66 cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Sách bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Gọi đường kính của nửa hình tròn là x (cm) (x > 0).

Độ dài cạnh phía trên của hình chữ nhật bằng đường kính của nửa hình tròn hay AB = x (cm).

Xét tam giác vuông ABD

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BD2 = AD2 + AB2

⇔ AD2 = BD2  – AB2

Suy ra 

 AD=BD2AB2=662x2=4356x2.

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là AD = 4356x2

Diện tích nửa hình tròn là 12πAB22=12.3,14.x22=3,14x28.

Diện tích hình chữ nhật là x4356x2. Theo giả thiết ta có:

3,14x28=0,3x4356x2

157x=1204356x2 (do x > 0).

Bình phương hai vế của phương trình ta có:

24 649x2 = 14 400(4 356 – x2)

⇔ 24 649x2 = 62 726 400 – 14 400x2

⇔ 39 049x2 = 62 726 400

⇔ x ≈ ± 40,08

Do x > 0 nên ta có: x = 40,08

Độ dài cạnh trên của hình chữ nhật là 40,08 cm, độ dài cạnh còn lại là: 435640,08252,44 (cm)

Vậy kích thước của hình chữ nhật khoảng 40,08 cm × 52,44 cm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Câu hỏi liên quan

Vậy khi m ≥ -1
Xem thêm
Vậy kích thước của hình chữ nhật khoảng 40,08 cm × 52,44 cm.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Phương trình quy về phương trình bậc hai - kntt
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!