Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai của (2x^2 - 13x + 16) = 6 - x

Bài 6.29 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Trả lời

a)

2x213x+16=6x (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x2 – 13x + 16 = (6 – x)2

⇔ 2x2 – 13x + 16 = 36 – 12x + x2

⇔ x2 – x – 20 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = –4

Thay x = 5 vào (1) ta có:

2.5213.5+16=651=1 (thỏa mãn)

Thay x = –4 vào (1) ta có:

2.(4)213.(4)+16=6(4)10=10tm 

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.

b)

3x233x+55=x5 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

3x2 – 33x + 55 = (x – 5)2

⇔ 3x2 – 33x + 55 = x2 – 10x + 25

⇔ 2x2 – 23x + 30 = 0

⇔ x = 10 hoặc x = 1,5

Thay x = 10 vào (2) ta có:

3.10233.10+55=1055=5 (thỏa mãn)

Thay x = 1,5 vào (2) ta có:

3.1,5233.1,5+55=1,553,5=3,5

 (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.

c)

x2+3x+1=x4 (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

–x2 + 3x + 1 = (x – 4)2

⇔ –x2  + 3x + 1 = x2 – 8x + 16

⇔ 2x2 – 11x + 15 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2,5

Thay x = 3 vào (3) có:

32+3.3+1=341=1 (không thỏa mãn)

Thay x = 2,5 vào (3) có:

2,52+3.2,5+1=2,541,5=1,5

 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S = ∅.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả