Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai của (2x - 3) = x - 3; b) x - 3. căn bậc hai của (x^2 + 4)

Bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2x-3}=x-3$;

b) $\left(x-3\right)\sqrt{x^2+4}=x^2-9$.

Trả lời

a)

$\sqrt{2x-3}=x-3$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x – 3 = (x – 3)²

⇔ 2x – 3 = x² – 6x + 9

⇔ x² – 8x + 12 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = 2

Thay x = 6 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.6-3}=6-3\iff 3=3$ (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.2-3}=2-3\iff 1=-1$  (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.

b)

Do x² + 4 > 0 với mọi số thực x nên $\sqrt{x^2+4}$ luôn có nghĩa với mọi số thực x

Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có:

x² + 4 = (x + 3)²

⇔ x² + 4 = x² + 6x + 9

⇔ 6x = –5

⇔ $x=-\frac{5}{6}$

Thay $x=-\frac{5}{6}$ vào (3) ta có:

$\sqrt{{\left(-\frac{5}{6}\right)}^2+4}=-\frac{5}{6}+3\iff \frac{13}{6}=\frac{13}{6}$ (thỏa mãn)

Phương trình (3) có nghiệm là: $x=-\frac{5}{6}$.

Do đó, (4) $\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-\frac{5}{6}\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = $\left\{-\frac{5}{6};3\right\}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách