Công thức nguyên hàm hàm hợp (2024) đầy đủ, chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm hàm hợp - Toán 12

1. Lý thuyết

Nguyên hàm của hàm hợp f(ax + b)

Công thức tổng quát:

$\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C$

Một số công thức thường gặp

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:

$$\begin{gathered} a)I=\int {(x-3)}^{4}dx \\ b)I=\int \frac{1}{1-2x}dx \\ c)I=\int \sqrt[3]{x-2} dx \end{gathered}$$

Lời giải

a) Ta có:

$I=\int {(x-3)}^{4}dx=\frac{{(x-3)}^5}{5}+C$

b) Ta có:

$I=\int \frac{1}{1-2x}dx=-\frac{1}{2}\ln |1-2x|+C$

c)

$$\begin{gathered} I=\int \sqrt[3]{x-2} dx=\int {(x-2)}^{\frac{1}{3}} dx \\ =\frac{{(x-2)}^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4}(x-2)\sqrt[3]{x-2}+C \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:

a) $I=\int \cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)dx$

b) $I=\int \frac{1}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}dx$

c) $I=\int \sqrt{e^{4x-2}}dx$

Lời giải

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

Lời giải:

Bài 2: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

Lời giải:

Bài 3: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập liên quan hay khác:

Công thức nguyên hàm từng phần (2024) chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm đa thức (2024) chi tiết nhất

Công thức nguyên hàm (2024) chi tiết nhất

Bảng nguyên hàm (2024) đầy đủ nhất

40 Bài tập Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số (2024) cực hay