Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0

Bài 7.10 trang 37 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0.

b) $a:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=4\end{array}\right.$  và $b:\left\{\begin{array}{c}x=3t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\end{array}\right.$ .

c) d₁: x – 2y – 1 = 0 và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=2-t\end{array}\right.$ .

Trả lời

a)

Xét m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0 ta có:

a₁ = 1, b₁ = 1, c₁ = –2

a₂ = 2, b₂ = 2, c₂ = –4

Xét tỉ số:

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{2};\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{2};\frac{c_1}{c_2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}\iff \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

Vậy m trùng với k.

b)

 Xét $a:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=4\end{array}\right.$  và $b:\left\{\begin{array}{c}x=3t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\end{array}\right.$

Ta có:

Vectơ chỉ phương của a là: $\overrightarrow{u_a}$  = (2; 0)

Vectơ chỉ phương của b là: $\overrightarrow{u_b}$  = (3; 1)

Do $\frac{2}{3}\ne \frac{0}{1}$  nên $\overrightarrow{u_a}$  và $\overrightarrow{u_b}$  không cùng phương

Vậy a và b cắt nhau.

c)

Xét d₁: x – 2y – 1 = 0 và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=2-t\end{array}\right.$

Vectơ pháp tuyến của d₁ là: $\overrightarrow{n_{d_1}}=\left(1;-2\right)$

Vectơ chỉ phương của d₂ là: $\overrightarrow{u_{d_2}}=\left(-2;-1\right)$ . Do đó, d₂ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_{d_2}}=\left(1;-2\right)$

Ta có:  $\overrightarrow{n_{d_1}}=\overrightarrow{n_{d_2}}$nên d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau

Xét d₁: x – 2y – 1 = 0 . Khi x = 3 thì y = 1, do đó, điểm (3; 1) thuộc đường thẳng d₁.

Xét $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=2-t\end{array}\right.$  có: $\left\{\begin{array}{c}3=1-2t\\ 1=2-t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t=1\end{array}\right.$ (không thể tồn tại), do đó, điểm (3; 1) không thuộc đường thẳng d₂

Vậy d₁ // d₂.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7