Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1). a) Tính độ dài đường cao

Bài 7.15 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1).

a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Trả lời

a)

Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC.

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}=\left(-2;1\right)$  là một vectơ chỉ phương. Do đó $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$  là một vectơ pháp tuyến của BC.

Đường thẳng BC đi qua đểm B(2; –2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$ nên có phương trình tổng quát là:

1(x – 2) + 2.[y – (–2)] = 0

⇔ x + 2y – 2 + 4 = 0

⇔ x + 2y + 2 = 0

Theo công thức tính khoảng cách, ta có $d\left(A,BC\right)=\frac{\left|2+2.\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là: $\frac{2}{\sqrt{5}}$  (đvđd).

b)

$\overrightarrow{BC}=\left(-2;1\right)$

Ta có $BC=\sqrt{{(-2)}^2+1^2}=\sqrt{5}$  (đvđd)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}d\left(A;BC\right).BC=\frac{1}{2}.\frac{2}{\sqrt{5}}.\sqrt{5}=1$ (đvdt).

c)

$\overrightarrow{AB}=(0;-1)\Rightarrow AB=\sqrt{0^2+{(-1)}^2}=1$ (đvđd)

$\overrightarrow{AC}=(-2;0)\Rightarrow AC=\sqrt{{(-2)}^2+0^2}=2$ (đvđd)

$BC=\sqrt{5}$.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

$r=\frac{S_{ABC}}{p}=\frac{1}{\frac{1+\sqrt{5}+2}{2}}=\frac{2}{3+\sqrt{5}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$(đvđd).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7