Bài 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2).
a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d.
b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.
c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.
a)
Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có:
–2 – 2.2 + 1 = –5 ≠ 0
Vậy điểm A không thuộc đường thẳng d (điều cần phải chứng minh).
b)
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó ∆ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d là một vectơ pháp tuyến nên phương trình ∆ là:
2(x + 2) + 1(y – 2) = 0
⇔ 2x + y + 4 – 2 = 0
⇔ 2x + y + 2 = 0
Hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d là giao điểm của đường thẳng d và ∆. Do đó, toạ độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy H(–1; 0).
c)
Gọi A'(xA’; yA’) là điểm đối xứng với A qua d. Khi đó H là trung điểm của AA’.
Ta có:
xH = (xA + xA’) : 2 ⇔ xA’ = 2xH – xA = 2.(–1) – (–2) = 0
yH = (yA + yA’) : 2 ⇔ yA’ = 2yH – yA = 2.0 – 2 = –2
Vậy A’(0; –2).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 19: Phương trình đường thẳng
Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách