Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bài 7.13 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆: 3x + y – 3= 0 bằng $\sqrt{10}$ .

Trả lời

Do M thuộc Ox nên toạ độ của M có dạng M(m; 0).

Từ giả thiết ta có:

$d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|3m+0-3\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\sqrt{10}$

⇔ |3m – 3| = 10 (*)

TH1: 3m – 3 ≥ 0 hay m ≥ 1

Khi đó, ta có:

(*) ⇔ 3m – 3 = 10 ⇔ m = $\frac{13}{3}$ (thỏa mãn)

TH2: 3m – 3 < 0 hay m < 1

Khi đó, ta có:

(*) ⇔ –3m + 3 = 10 ⇔ m =  $-\frac{7}{3}$(thỏa mãn)

Vậy có hai điểm thoả mãn là $M_1\left(\frac{13}{3};0\right);M_2\left(-\frac{7}{3};0\right)$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7