Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u_n) $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+1}{2},\forall n\ge 2\end{array}\right.$

Cho dãy số $\left(x_n\right):\left\{\begin{array}{l}{x}_0=1\\ x_n=\frac{2n}{{(n-1)}^2} \sum _{i=1}^{n-1}{x}_i, n=2, 3.....\end{array}\right.$Xét dãy số y_n = x_n+1 - x_n. Khẳng định nào đúng về dãy (y_n) 

Tính tổng S = 100² – 99² +98² – 97² + … + 2² – 1²

Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính S₁₉.

Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2π] để ba số 1 + sinx, sin²x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

Cho dãy số xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+5\end{array}\right.$Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Cho dãy số (u_n) có u₁ = -1; d = 2; S_n = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+......\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Cho cấp số cộng: u₁; u₂; u₃;… có công sai d.Biết u₂₃ + u₅₇ = 29. Tính: u₁₀ + u₇₀ + u₁₅₇ + 3u₁

Cho CSN (u_n) thỏa:$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\ u_1+u_5=\frac{82}{11}\end{array}\right.$Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u_n): u_n = n³ + 2n + 1

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa: $\left\{\begin{array}{l}{u}_5+3u_3-u_2=-21\\ 3u_7-2u_4=-34\end{array}\right.$

 Tính S = u₄ + u₅ + … + u₃₀

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n  . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1)², xy + 1, (x – 1)² lập thành cấp số nhân. Tính x; y.