Câu hỏi:
01/04/2024 27Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2π] để ba số 1 + sinx, sin2x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.
A. S = 5π.
B. S = 3π.
C. S = 7π/2.
D. S = 23π/6.
Trả lời:
Chọn A.
Theo tính chất của cấp số cộng ta có:
1+ sin x + 1 + sin 3x = 2sin2x
2+ sin x + = 2sin2x
⇔ 2 + 4sin x – 4sin3 x = 2sin2x
⇔ 2sin3x + sin2x – 2sin x – 1 = 0
⇔ (2sin x + 1)(sin2x – 1) = 0
Với nghiệm và x ∈ [0;2π], ta tìm được .
Với nghiệm và x ∈ [0;2π], ta tìm được .
Với nghiệm và x ∈ [0;2π] ta tìm được nghiệm
Do đó
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho dãy số Xét dãy số yn = xn+1 - xn. Khẳng định nào đúng về dãy (yn)
Câu 3:
Cho dãy số (un) có u1 = -1; d = 2; Sn = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?
Câu 5:
Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
Câu 8:
Cho cấp số cộng: u1; u2; u3;… có công sai d.Biết u4 + u8 + u12 + u16 = 224. Tính S19.
Câu 9:
Cho cấp số cộng: u1; u2; u3;… có công sai d.Biết u23 + u57 = 29. Tính: u10 + u70 + u157 + 3u1
Câu 10:
Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.
Câu 11:
Xác định m để: Phương trình x3 – 3x2 – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Câu 13:
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un): un = n3 + 2n + 1
Câu 15:
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính