Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết un = 2n – 1

Bài 2.3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), biết:

a) u_n = 2n – 1;

b) u_n = – 3n + 2;

c) $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^{n-1}}{2^n}$

Trả lời

a) Ta có: u_{n + 1} = 2(n + 1) – 1 = 2n + 2 – 1 = 2n + 1

Xét hiệu u_{n + 1} – u_n = (2n + 1) – (2n – 1) = 2 > 0, tức là u_{n + 1} > u_n , ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) là dãy số tăng.

b) Ta có: u_{n + 1} = – 3(n + 1) + 2 = – 3n – 3 + 2 = – 3n – 1

Xét hiệu u_{n + 1} – u_n = (– 3n – 1) – (– 3n + 2) = – 3 < 0, tức là u_{n + 1} < u_n­, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

c) $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^{n-1}}{2^n}$

Nhận xét thấy: $u_1=\frac{{\left(-1\right)}^{1-1}}{2^1}=\frac{1}{2}>0$ ; $u_2=\frac{{\left(-1\right)}^{2-1}}{2^2}=\frac{-1}{4}<0$ ;

$u_3=\frac{{\left(-1\right)}^{3-1}}{2^3}=\frac{1}{8}>0$; $u_4=\frac{{\left(-1\right)}^{4-1}}{2^4}=\frac{-1}{16}<0$ ; ...

Vậy dãy số (u_n) không tăng, cũng không giảm.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2