Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi An (n ∈ ℕ) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng
1.3k
07/06/2023
Bài 2.7 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.
Gọi An (n ∈ ℕ) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.
a) Tìm lần lượt A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6 để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (An).
Trả lời
a) Ta có: A0 = 100 (triệu đồng)
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 1 tháng là 100 . 0,8% = 0,8 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 1 tháng là 2 – 0,8 = 1,2 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 1 tháng là
A1 = 100 – 1,2 = 98,8 (triệu đồng).
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 2 tháng là 98,8 . 0,8% = 0,7904 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 2 tháng là 2 – 0,7904 = 1,2096 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 2 tháng là
A2 = 98,8 – 1,2096 = 97,5904 (triệu đồng).
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 3 tháng là 97,5904 . 0,8% = 0,7807232 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 3 tháng là 2 – 0,7807232 = 1,2192768 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 3 tháng là
A3 = 97,5904 – 1,2192768 = 96,3711232 (triệu đồng).
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 4 tháng là 96,3711232 . 0,8% ≈ 0,77097 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 4 tháng là 2 – 0,77097 = 1,22903 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 4 tháng là
A4 = 96,3711232 – 1,22903 = 95,1420932 (triệu đồng).
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 5 tháng là 95,1420932 . 0,8% ≈ 0,76114 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 5 tháng là 2 – 0,76114 = 1,23886 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 5 tháng là
A5 = 95,1420932 – 1,23886 = 93,9032332 (triệu đồng).
+) Tiền lãi chị Hương phải trả sau 6 tháng là 93,9032332 . 0,8% ≈ 0,75123 (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 6 tháng là 2 – 0,75123 = 1,24877 (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng là
A6 = 93,9032332 – 1,24877 = 92,6544632 (triệu đồng).
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (An) là
A0 = 100; An = An – 1 – (2 – An – 1. 0,8%) = 1,008An – 1 – 2.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 5: Dãy số
Bài 6: Cấp số cộng
Bài 7: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
