Xét tính liên tục của hàm số:

b)  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1khix>1\\ -xkhix\le 1\end{array}\right.$ tại điểm x₀ = 1.

b) Tại x₀ = 1:

 $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x^2+1\right)=2$ và  $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(-x\right)=-1$.

Suy ra  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$

Do đó không tồn tại  $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$.

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x₀ = 1.