Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là

 $F\left(r\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{GMr}{R^3}khi0<r<R\\ \frac{GM}{r^2}khir\ge R,\end{array}\right.$ trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

+) Ta có:  $y=\frac{GMr}{R^3}$ liên tục trên (0; R) và  $y=\frac{GM}{r^2}$ liên tục trên (R; + ∞).

+) Tại r = R, ta có:

 $\underset{r\to R^{-}}{\lim }F\left(r\right)=\underset{r\to R^{-}}{\lim }\frac{GMr}{R^3}=\frac{GM}{R^2}$

 $\underset{r\to R^{+}}{\lim }F\left(r\right)=\underset{r\to R^{-}}{\lim }\frac{GM}{r^2}=\frac{GM}{R^2}$

Suy ra  $\underset{r\to R^{-}}{\lim }F\left(r\right)=\underset{r\to R^{+}}{\lim }F\left(r\right)$. Do đó  $\underset{r\to R}{\lim }F\left(r\right)=\frac{GM}{R^2}$

Mà  $F\left(R\right)=\frac{GM}{R^2}$ nên  $\underset{r\to R}{\lim }F\left(r\right)=F\left(R\right)=\frac{GM}{R^2}$ 

Suy ra hàm số liên tục tại x = R.

Vậy hàm số liên tục trên (0; +∞).