Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4}{x+2}khix\ne -2\\ akhix=-2\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Ta có:

 $\underset{x\to -2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-4}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}=\underset{x\to -2}{\lim }\left(x-2\right)=-4$.

 $f(-2)=a$.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số liên tục tại x = – 2

 $\iff \underset{x\to -2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(-2\right)$

 $\iff a=-4$

Vậy a = – 4 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.