Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M

Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1: Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Trả lời

Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

a) Tứ giác MPAN có: NAP^+APM^+PMN^+MNA^=360°

90°+90°+PMN^+90°=360°

PMN^+270°=360°

Suy ra PMN^=360°270°=90° .

Tứ giác MPAN có: NAP^=APM^=PMN^=MNA^=90° .

Do đó tứ giác MPAN là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác MPAN là hình chữ nhật có hai đường chéo AM và NP nên AM = NP.

Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất thì AM có độ dài ngắn nhất.

Khi đó, AM là đường vuông góc kẻ từ A đến đoạn thẳng BC hay AM là đường cao của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến.

Do đó M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Hình bình hành

Luyện tập chung

Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Luyện tập chung

Bài tập cuối chương 3

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả