Xét dãy số (un) với un = 3n – 1. Tính u(n + 1) và so sánh với u­n

HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1: a) Xét dãy số (un) với un = 3n – 1. Tính un + 1 và so sánh với u­n.

b) Xét dãy số (vn) với vn=1n2 . Tính vn + 1 và so sánh với vn.

Trả lời

a) Ta có: un + 1 = 3(n + 1) – 1 = 3n + 3 – 1 = 3n + 2

Xét hiệu un + 1 – un ta có: un + 1 – un = (3n + 2) – (3n – 1) = 3 > 0, tức là un + 1 > u∀ n ∈ ℕ*.

Vậy un + 1 > u∀ n ∈ ℕ*.

b) Ta có: vn+1=1n+12 .

Xét hiệu vn + 1 – vn ta có:

vn + 1 – vn = 1n+121n2

 =n2n+12n2n+12=n2n2+2n+1n2n+12=2n+1n2n+12<0n* .

Tức là vn + 1 < v, ∀ n ∈ ℕ*.

Vậy vn + 1 < v∀ n ∈ ℕ*.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả