Xác định vị trí của các điểm H, K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó
27
18/08/2024
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, ˆA=12ˆB. Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho ^HBK=60∘.
Xác định vị trí của các điểm H, K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Trả lời
Do ∆ABH = ∆DBK (câu a) nên BH = BK (hai cạnh tương ứng).
Tam giác BHK có BH = BK và ^HBK=60∘ nên tam giác BHK là tam giác đều.
Suy ra HK = BH = BK.
Do đó, độ dài HK ngắn nhất khi BH và BK ngắn nhất.
Khi đó H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AD, CD.
Xét ∆ABH vuông tại H và ∆DBH vuông tại H có:
AB = BD, cạnh BH chung
Do đó ∆ABH = ∆DBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra AH=DH=AD2=22=1(cm).
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2
Suy ra BH2 = AB2 – AH2 = 22 – 12 = 4 – 1 = 3.
Do đó BH=√3cm.
Vậy độ dài ngắn nhất của HK là √3cm.