Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết: a) u1 + u6 = 18; u3 + u7 = 22
434
02/11/2023
Bài 7 trang 61 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:
a) {u1+u6=18u3+u7=22;
b) {u9−u4=15u3⋅u8=184;
c) {u6=8u22+u24=16.
Trả lời
Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công sai là d.
a) {u1+u6=18u3+u7=22⇔{u1+u1+5d=18u1+2d+u1+6d=22⇔{2u1+5d=182u1+8d=22⇔{u1=173d=43
Vậy u1=173 và d=43.
b) {u9−u4=15u3⋅u8=184⇔{u1+8d−(u1+3d)=15(u1+2d)(u1+7d)=184⇔{5d=5(u1+2d)(u1+7d)=184
⇔{d=3(u1+2d)(u1+7d)=184
Với d = 3 ta có: (u1 + 2.3)(u1 + 7.3) = 184
⇔u21+27u1−58=0
⇔[u1=2u1=−29
Vậy {d=3u1=2 hoặc {d=3u1=−29
c) {u6=8u22+u24=16⇔{u1+5d=8(u1+d)2+(u1+3d)2=16 (*)
Từ u1 + 5d = 8 suy ra u1 = 8 ‒ 5d, thay vào biểu thức (*) ta có:
(8 ‒ 5d + d)2 + (8 ‒ 5d + 3d)2 = 16
⇔ (8 ‒ 4d)2 + (8 ‒ 2d)2 = 16
⇔ (64 – 64d + 16d2) + (64 – 32d + 4d2) = 16
⇔ 20d2 – 96d + 112 = 0
⇔[d=2d=145
Với d = 2 thì u1 = 8 ‒ 5.2 = ‒2
Với d=145 thì u1=8−5⋅145=−6
Vậy {u1=−2d=2 hoặc {u1=−6d=145.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Dãy số
Bài 2: Cấp số cộng
Bài 3: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
Bài 1: Giới hạn của dãy số