Câu hỏi:
19/01/2024 49
Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0?
Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0?
A. m ≥ 0;
A. m ≥ 0;
B. m < 0;
B. m < 0;
C. m ∈ ℝ;
D. m ∈ ∅.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0 nên ta có:
(2m + 3)2 + 2(m – 1)(2m + 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0.
⇔ 4m2 + 12m + 9 + 2(2m2 + m – 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0.
⇔ 9m2 + 11m + 7 ≤ 0.
Tam thức bậc hai f(m) = 9m2 + 11m + 7 có ∆ = 112 – 4.9.7 = – 131 < 0.
Do đó f(m) vô nghiệm.
Ta lại có am = 9 > 0.
Vì vậy f(m) > 0, với mọi m ∈ ℝ.
Do đó bất phương trình f(m) = 9m2 + 11m + 7 ≤ 0 vô nghiệm.
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0 nên ta có:
(2m + 3)2 + 2(m – 1)(2m + 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0.
⇔ 4m2 + 12m + 9 + 2(2m2 + m – 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0.
⇔ 9m2 + 11m + 7 ≤ 0.
Tam thức bậc hai f(m) = 9m2 + 11m + 7 có ∆ = 112 – 4.9.7 = – 131 < 0.
Do đó f(m) vô nghiệm.
Ta lại có am = 9 > 0.
Vì vậy f(m) > 0, với mọi m ∈ ℝ.
Do đó bất phương trình f(m) = 9m2 + 11m + 7 ≤ 0 vô nghiệm.
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:
Câu 3:
Giá trị nào của m để phương trình (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?
Giá trị nào của m để phương trình (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?
Câu 4:
Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?
Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?
