Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ^ (ABCD). Gọi B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng:

a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);

a) Vì B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD nên AB' ^ SB, AC' ^ SC, AD' ^ SD.

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC, SA ^ CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ^ AB, CD ^ AD.

Vì SA ^ BC và BC ^ AB nên BC ^ (SAB), suy ra (SBC) ^ (SAB).

Vì $\left.\begin{array}{l}\left(SBC\right)\cap \left(SAB\right)=SB\\ \left(SBC\right)\perp \left(SAB\right)\\ A{B}^{\text{'}}\subset \left(SAB\right)\\ A{B}^{\text{'}}\perp SB\end{array}\right\}\Rightarrow A{B}^{\text{'}}\perp \left(SBC\right)$  .

Vì SA ^ CD và CD ^ AD nên CD ^ (SAD), suy ra (SCD) ^ (SAD).

Vì  $\left.\begin{array}{l}\left(SCD\right)\perp \left(SAD\right)\\ \left(SCD\right)\cap \left(SAD\right)=SD\\ A{D}^{\text{'}}\subset \left(SAD\right)\\ A{D}^{\text{'}}\perp SD\end{array}\right\}\Rightarrow A{D}^{\text{'}}\perp \left(SCD\right)$.

Vì $A{B}^{\text{'}}\perp SC$  và $A{D}^{\text{'}}\perp SC$  nên SC ^ (AB'C'D') mà SC Ì (SAC) nên (SAC) ^ (AB'C'D').

Vì SA ^ (ABCD) mà SA Ì (SAC) nên (SAC) ^ (ABCD).