c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chứng minh rằng $\widehat{CO{C}^{\text{'}}}$  là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C']. Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'], [A, BD,C'].

c) Vì BD ^ (ACC'A') nên BD ^ C'O mà CO ^ BD (do AC ^ BD) nên là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [C, BD, C'].

Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra $AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  .

Xét tam giác C'CO vuông tại C, có $\tan \widehat{C^{\text{'}}OC}=\frac{C{C}^{\text{'}}}{CO}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}\Rightarrow \widehat{C^{\text{'}}OC}\approx 55°$  .

Vậy số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'] khoảng 55°.

Vì AO ^ BD (do AC ^ BD), BD ^ C'O nên $\widehat{AO{C}^{\text{'}}}$  là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, BD,C'].

Vì $\widehat{AO{C}^{\text{'}}}+\widehat{C^{\text{'}}OC}=180°$  nên $\widehat{AO{C}^{\text{'}}}=180°-\widehat{C^{\text{'}}OC}\approx 180°-55°=125°$  .

Vậy số đo góc nhị diện [A, BD,C'] khoảng 125°.