Câu hỏi:

19/01/2024 102

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;

b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

a) Gọi đường thẳng cần lập là d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nên phương trình đường thẳng d có dạng 3x + 5y + c = 0 (c ≠ – 2).

Vì d đi qua điểm M(– 1; – 4) nên 3 . (– 1) + 5 . (– 4) + c = 0. Suy ra c = 23 (t/m).

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3x + 5y + 23 = 0.

b) Gọi đường thẳng cần lập là a.

Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 nên lấy vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,3} \right)\) của đường thẳng 2x + 3y + 7 là vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng a là \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\).

Đường thẳng a đi qua điểm N(1; 1) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\) nên có phương trình là 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 hay 3x – 2y – 1 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

Xem đáp án » 19/01/2024 139

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

Xem đáp án » 19/01/2024 135

Câu 3:

Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m [a; b]. Giá trị a2 + b2 bằng

Xem đáp án » 19/01/2024 127

Câu 4:

Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

Xem đáp án » 19/01/2024 93

Câu 5:

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).

Xem đáp án » 19/01/2024 91

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;\,\, - m} \right)\)\(\overrightarrow b = \left( {2m + 6;\,\,1} \right)\). Tập giá trị của m để hai vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) cùng phương là

Xem đáp án » 19/01/2024 86

Câu 7:

Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là

Xem đáp án » 19/01/2024 82

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \)

Xem đáp án » 19/01/2024 80

Câu 9:

x = 0 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 19/01/2024 79

Câu 10:

Giá trị của m để phương trình – x2 + 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là

Xem đáp án » 19/01/2024 79

Câu 11:

Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\) bằng

Xem đáp án » 19/01/2024 78

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?

Xem đáp án » 19/01/2024 77

Câu 13:

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Xem đáp án » 19/01/2024 74

Câu 14:

Tam thức bậc hai nào sau đây có biệt thức ∆ = 1 và có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{7}{4}\)?

Xem đáp án » 19/01/2024 72

Câu 15:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2;\,\,7} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là

Xem đáp án » 19/01/2024 69

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »