Câu hỏi:
19/01/2024 102
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;
b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;
b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.
Trả lời:
Đáp án:
a) Gọi đường thẳng cần lập là d.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nên phương trình đường thẳng d có dạng 3x + 5y + c = 0 (c ≠ – 2).
Vì d đi qua điểm M(– 1; – 4) nên 3 . (– 1) + 5 . (– 4) + c = 0. Suy ra c = 23 (t/m).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3x + 5y + 23 = 0.
b) Gọi đường thẳng cần lập là a.
Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 nên lấy vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,3} \right)\) của đường thẳng 2x + 3y + 7 là vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng a là \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\).
Đường thẳng a đi qua điểm N(1; 1) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\) nên có phương trình là 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 hay 3x – 2y – 1 = 0.
Đáp án:
a) Gọi đường thẳng cần lập là d.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nên phương trình đường thẳng d có dạng 3x + 5y + c = 0 (c ≠ – 2).
Vì d đi qua điểm M(– 1; – 4) nên 3 . (– 1) + 5 . (– 4) + c = 0. Suy ra c = 23 (t/m).
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3x + 5y + 23 = 0.
b) Gọi đường thẳng cần lập là a.
Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 nên lấy vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,3} \right)\) của đường thẳng 2x + 3y + 7 là vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng a là \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\).
Đường thẳng a đi qua điểm N(1; 1) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {3;\,\, - 2} \right)\) nên có phương trình là 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 hay 3x – 2y – 1 = 0.