Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) u_n = 3n – 2;

b) u_n = 3 . 2ⁿ;

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).

Lời giải:

a) Ta có: u₁ = 3 . 1 – 2 = 1;

u₂ = 3 . 2 – 2 = 4;

u₃ = 3 . 3 – 2 = 7;

u₄ = 3 . 4 – 2 = 10;

u₅ = 3 . 5 – 2 = 13;

u₁₀₀ = 3 . 100 – 2 = 298.

b) Ta có: u₁ = 3 . 2¹ = 6;

u₂ = 3 . 2² = 12;

u₃ = 3 . 2³ = 24;

u₄ = 3 . 2⁴ = 48;

u₅ = 3 . 2⁵ = 96;

u₁₀₀ = 3 . 2¹⁰⁰.

c) Ta có: \({u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\);

\({u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\);

\({u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\);

\({u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\);

\({u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\);

\({u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}\).