Cho dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{{n + 1}}{n},\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

a) So sánh u_n và 1.

b) So sánh u_n và 2.

Lời giải:

a) Ta có: ${u_n} = \frac{{n + 1}}{n} = 1 + \frac{1}{n} > 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

b) Ta có: $\frac{1}{n} \le 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$, suy ra $1 + \frac{1}{n} \le 1 + 1 = 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Do đó, ${u_n} = 1 + \frac{1}{n} \le 2,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.