Cho dãy số (un) với un = n + 1/n, n thuộc N^*. a) So sánh un và 1. b) So sánh un và 2.
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n},\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) So sánh un và 1.
b) So sánh un và 2.
Lời giải:
a) Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n} = 1 + \frac{1}{n} > 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
b) Ta có: \(\frac{1}{n} \le 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), suy ra \(1 + \frac{1}{n} \le 1 + 1 = 2,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó, \({u_n} = 1 + \frac{1}{n} \le 2,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).