Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi s_n (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:

s₁ = 200, s_n = s_{n – 1 ­}+ 25 với n ≥ 2.

a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.

b) Chứng minh (s_n) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.

Lời giải:

a) Ta có: s₂ = s₁ + 25 = 200 + 25 = 225

s₃ = s₂ + 25 = 225 + 25 = 250

s₄ = s₃ + 25 = 250 + 25 = 275

s₅ = s₄ + 25 = 275 + 25 = 300

Vậy lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là 300 triệu đồng.

b) Ta có: s_n = s_{n – 1} + 25 ⇔ s_n – s_{n – 1} = 25 > 0 với mọi n ≥ 2, n ∈ ℕ^*.

Tức là s_n > s_{n – 1} với mọi n ≥ 2, n ∈ ℕ^*.