Vẽ Hình 11 ra giấy kẻ ô li và tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự 

Vận dụng 2 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Vẽ Hình 11 ra giấy kẻ ô li và tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự $V_{\left(O,-\frac{1}{2}\right)}$.

Trả lời

Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua $V_{\left(O,-\frac{1}{2}\right)}$, ta tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua $V_{\left(O,-\frac{1}{2}\right)}$.

Quan sát hình vẽ, ta thấy A(4; 10), B(1; 1), C(10; 1), D(13; 4).

⦁ Đặt là ảnh của A qua $V_{\left(O,-\frac{1}{2}\right)}$.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ với $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\left(4;10\right)$ và $\overrightarrow{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}=\left(x_{A^{\text{'}}};y_{A^{\text{'}}}\right)$

Do đó 

Vì vậy tọa độ A’(–2; –5).

⦁ Đặt $B^{\text{'}}\left(x_{B^{\text{'}}};y_{B^{\text{'}}}\right)$là ảnh của B qua $V_{\left(O,-\frac{1}{2}\right)}$.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ với $\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\left(1;1\right)$ và $\overrightarrow{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}=\left(x_{B^{\text{'}}};y_{B^{\text{'}}}\right)$

Do đó 

Vì vậy tọa độ $B^{\text{'}}\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$.

⦁ Đặt $C^{\text{'}}\left(x_{C^{\text{'}}};y_{C^{\text{'}}}\right)$ là ảnh của C qua $V_{\left(O,-\frac{1}{2}\right)}$.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OC}}^{\text{'}}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OC}}$ với $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\left(10;1\right)$ và $\overrightarrow{{\mathrm{OC}}^{\text{'}}}=\left(x_{C^{\text{'}}};y_{C^{\text{'}}}\right)$

Do đó 

Vì vậy tọa độ $C^{\text{'}}\left(-5;-\frac{1}{2}\right)$.

⦁ Đặt $D^{\text{'}}=\left(x_{D^{\text{'}}};y_{D^{\text{'}}}\right)$ là ảnh của D qua $V_{\left(O,-\frac{1}{2}\right)}$.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OD}}^{\text{'}}}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OD}}$ với $\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\left(13;4\right)$ và $\overrightarrow{{\mathrm{OD}}^{\text{'}}}=\left(x_{D^{\text{'}}};y_{D^{\text{'}}}\right)$

Do đó 

Vì vậy tọa độ $D^{\text{'}}\left(-\frac{13}{2};-2\right)$.

Vậy ảnh của tứ giác ABCD qua $V_{\left(O,-\frac{1}{2}\right)}$ là tứ giác A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh là A’(–2; –5), $B^{\text{'}}\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$, $C^{\text{'}}\left(-5;-\frac{1}{2}\right)$, $D^{\text{'}}\left(-\frac{13}{2};-2\right)$.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 5: Phép quay

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Đồ thị