Tìm các tỉ số vị tự của phép biến hình được thực hiện trên cây thước vẽ truyền trong Hình 13

Bài 7 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Tìm các tỉ số vị tự của phép biến hình được thực hiện trên cây thước vẽ truyền trong Hình 13.

Trả lời

Xét hình tam giác đỉnh D khi vẽ truyền cho ta hình tam giác đỉnh D’ là ảnh của hình D.

Ta có ba điểm O, D, D’ thẳng hàng nên $\overrightarrow{{\mathrm{OD}}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{OD}}$.

Do đó V_{(O, k)}(D) = D’ và OD’ = |k|.OD.

Vì D, D’ nằm cùng phía đối với O nên k > 0.

Suy ra $k=\frac{{\mathrm{OD}}^{\text{'}}}{\mathrm{OD}}$.

Ta có AB // BD’ (do ABCD là hình bình hành) và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết).

Khi đó áp dụng định lí Thales, ta được $k=\frac{\mathrm{OD}}{{\mathrm{OD}}^{\text{'}}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OB}}$.

Vậy phép vị tự biến hình tam giác có đỉnh D thành tam giác có đỉnh D’ là $V_{\left(O,\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OB}}\right)}$.

Ngược lại, phép vị tự biến hình tam giác đỉnh D’ khi vẽ truyền cho ta hình tam giác đỉnh D là ảnh của hình D là $V_{\left(O,\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}}\right)}$ .

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 5: Phép quay

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Đồ thị