Từ độ cao 180 m người ta thả rơi tự do một vật nặng không vận tốc ban đầu

Đề bài: Từ độ cao 180 m người ta thả rơi tự do một vật nặng không vận tốc ban đầu. Cùng lúc đó từ mặt đất người ta bắn thẳng đứng lên cao một vật nặng với tốc độ ban đầu 80 m/s. Lấy $g=10m/s^2$ .

a) Xác định độ cao và thời điểm mà hai vật đi ngang qua nhau.

b) Xác định thời điểm mà độ lớn vận tốc của hai vật bằng nhau.

Trả lời

Chọn trục toạ độ có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới, gốc toạ độ tại vị trí thả vật.

a. Phương trình chuyển động của mỗi vật là:

$x_1=x_o+v_{o}t+\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}.10t^2=5t^2$

$x_2=x_o+v_{o}t+\frac{1}{2}g{t}^2=180-80t+\frac{1}{2}.10t^2=180-80t+5t^2$

Khi 2 vật đi ngang qua nhau sau: $x_1=x_2\iff 5t^2=180-80t+5t^2$$\iff 80t=180\Rightarrow t=2,25s$

Độ cao của nơi đi ngang qua nhau là:

$h=180-5t^2=180-5.2,{25}^2=154,6875m$

b. Vận tốc 2 vật bằng nhau sau: $v_1=v_2\iff gt=v_o-gt\iff 2gt=v_o$$\iff 2.10t=80\Rightarrow t=4s$