Vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng nhẵn dài = 10m, góc nghiêng α = 30 độ

Câu 17: Vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng nhẵn dài = 10m, góc nghiêng $\alpha ={30}^o$. Hỏi vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu khi xuống hết mặt phẳng nghiêng, biết hệ số ma sát với mặt phẳng ngang là μ = 0,1.

A. 5 s.

B. 10 s.

C. $5\sqrt{3}$ s.

D. $10\sqrt{3}$ s.

Trả lời

+ Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

+ Viết phương trình định luật II – Niuton cho vật ta được: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\overrightarrow{a}$(1)

+ Chiếu (1) lên các phương ta được:

Ox: $P_x-F_{ms}=ma\to a=\frac{P_x-F_{ms}}{m}$$=\frac{Psin\alpha -\mu Pcos\alpha }{m}=gsin\alpha -\mu gcos\alpha$

+ Vì mặt phẳng nghiêng nhẵn nên hệ số ma sát bằng 0, do đó: $a=g.sin\alpha =10.sin{30}^0=5m/s^2$

+ Vận tốc của vật ở cuối mặt phẳng nghiêng là: $v=\sqrt{2a\mathcal{l}}=\sqrt{\mathrm{2.5.10}}=10m/s$

+ Gia tốc của vật trên mặt phẳng ngang là: $a\text{'}=-\frac{F_{ms}}{m}=-\frac{\mu mg}{m}=-\mu g$$=-0,1.10=-1m/s^2$

+ Thời gian vật đi trên mặt phẳng ngang là: $t^{\text{'}}=\frac{v^{\text{'}}-v_0^{\text{'}}}{a^{\text{'}}}=\frac{0-v}{a^{\text{'}}}$ (do vật dừng lại nên v′ = 0)

Ta suy ra: $t^{\text{'}}=\frac{-v}{a^{\text{'}}}=\frac{-10}{-1}=10s$

Chọn đáp án B