Từ đỉnh ngọn tháp cao 80 m, một quả cầu được ném theo phương ngang

Đề bài: Từ đỉnh ngọn tháp cao 80 m, một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc đầu 20 m/s².

a. Viết phương trình tọa độ của quả cầu. Xác định tọa độ của quả cầu sau khi ném được 2 s.

b. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?

c. Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Chọn gốc tọa độ ở đỉnh tháp, trục tọa độ Ox theo hướng ${\overrightarrow{v}}_0$ , trục Oy thẳng đứng hướng xuống dưới.

Gốc thời gian là lúc ném vật.

Theo phương Ox: Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_x=v_0;x_0=0$

Theo phương Oy: vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu $v_{0y}=0;y=0.$

a. Phương trình tọa độ của quả cầu:

$\left\{\begin{array}{l}x=v_{0}t=20t\left(a\right)\\ y=\frac{1}{2}g{t}^2=5t^2\left(b\right)\end{array}\right.$

Lúc $t=2s\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=40\left(m\right)\\ y=60\left(m\right)\end{array}\right.$

b. Phương trình quỹ đạo của quả cầu:

Từ (a) $\Rightarrow t=\frac{x}{20}$  thế vào (b) ta có:

$y=5{\left(\frac{x}{20}\right)}^2=\frac{1}{80}{x}^2\left(m\right)\left(x\ge 0\right)$

⇒ Quỹ đạo là một nhánh đường parabol, đỉnh O.

c. Khi quả cầu chạm đất thì y = 80 m.

Ta có: $y=\frac{1}{80}{x}^2=80\Rightarrow x=80\left(m\right)$

Quả cầu chạm đất tại nơi cách chân tháp 80 m

Vận tốc của quả cầu: $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+{\left(gt\right)}^2}$

Thời gian để quả cầu chạm đất:

$t=\sqrt{\frac{2y}{g}}=4\left(s\right)$

Vậy $v=\sqrt{{20}^2+{\left(10.4\right)}^2}\approx \mathrm{44,7}\left(\text{m/s}\right)$