Từ định lý côsin, hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c

Khám phá trang 39 Toán 10 Tập 1: Từ định lý côsin, hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

Trả lời

Theo định lí côsin, ta có:

a² = b² + c² − 2bc . cos A (1)

b² = a² + c² −2ac . cos B (2)

c² = b² + a² −2ab . cos C (3)

Ta có (1) $\iff$ 2bc . cos A = b² + c² − a² $\Rightarrow$ $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.

Tương tự từ (2) và (3) suy ra $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$; $\cos C=\frac{b^2+a^2-c^2}{2ba}$.

Vậy $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$; $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$; $\cos C=\frac{b^2+a^2-c^2}{2ba}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ