Từ định lý côsin, hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c
Khám phá trang 39 Toán 10 Tập 1: Từ định lý côsin, hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.
Khám phá trang 39 Toán 10 Tập 1: Từ định lý côsin, hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.
Theo định lí côsin, ta có:
a2 = b2 + c2 − 2bc . cos A (1)
b2 = a2 + c2 −2ac . cos B (2)
c2 = b2 + a2 −2ab . cos C (3)
Ta có (1) ⇔ 2bc . cos A = b2 + c2 − a2 ⇒ cosA=b2+c2−a22bc.
Tương tự từ (2) và (3) suy ra cosB=a2+c2−b22ac; cosC=b2+a2−c22ba.
Vậy cosA=b2+c2−a22bc; cosB=a2+c2−b22ac; cosC=b2+a2−c22ba.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ