Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách

Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 Tập 1: Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hòa Bình.

Trả lời

Xét tam giác CDB, ta có: CD = 441 m, CB = 575 m và DB = 538 m.

Nửa chu vi tam giác CDB là: 

(441 + 575 + 538) : 2 = 777 (m).

Do đó:

$S_{CDB}=\sqrt{777.(777-441).(777-575).(777-538)}$ ≈ 112 267,7 (m²).

Xét tam giác DBE, ta có: DE = 217 m, EB = 476 m và DB = 538 m.

Nửa chu vi tam giác DBE là:

(217 + 476 + 538) : 2 = 615,5 (m).

Do đó:

$S_{DBE}=\sqrt{615,5.(615,5-217).(615,5-476).(615,5-538)}$ ≈ 51 495,13 (m²)

Xét tam giác ABE, ta có: AE = 401 m, EB = 476 m và BA = 256 m.

Nửa chu vi tam giác ABE là: 

(401 + 476 + 256) : 2 = 566,5 (m)

Do đó:

$S_{ABE}=\sqrt{566,5.(566,5-401).(566,5-476).(566,5-256)}$  

≈ 51 327,97 (m²)

Diện tích ngũ giác ABCDE là:

S_ABCDE = S_CDB + S_DBE + S_ABE

≈ 112 267,7 + 51 495,13 + 51 327,97 = 215 090,8 (m²).

Vậy diện tích của công viên Hòa Bình khoảng 215 090,79 m².

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ