Cho tam giác ABC với đường cao BD. a) Biểu thị BD theo AB và sin A

HĐ 5 trang 41 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với đường cao BD.

a) Biểu thị BD theo AB và sin A.

b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A.

Trả lời

a) Xét ∆ABD vuông tại D, ta có:

TH1: Góc A là góc nhọn.

 Ta có: $\sin A=\frac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.\sin A$.

TH2: Góc A là góc tù.

$\sin A=\sin ({180}^o-A)=\frac{BD}{AB}$

$\Rightarrow$ BD = AB . sinA.

Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có BD = AB . sinA.

b) TH1. Đường cao BD nằm trong tam giác ABC.

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}AC.AB.\sin A=\frac{1}{2}.b.c\sin A.$

TH2. Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC.

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}AC.AB.\sin A=\frac{1}{2}.b.c\sin A.$

Vậy diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A là $S_{ABC}=\frac{1}{2}.b.c\sin A.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ