Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết khoảng cách giữa hai khe là 0,40 mm

Câu 8.9 (VD) trang 32 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết khoảng cách giữa hai khe là 0,40 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 1,00 m. Khi ta dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₁ thì quan sát thấy trên một khoảng trong vùng giao thoa có chứa 7 vân sáng với khoảng cách giữa hai vân sáng ngoài cùng bằng 9,00 mm.

a) Tính bước sóng λ₁

b) Sử dụng nguồn sáng gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₁ và λ₂ với ${\lambda }_2=400\text{ nm}$. Xác định vị trí trên màn có vân sáng cùng màu với vân trung tâm và gần vân trung tâm nhất.

Trả lời

a) Ta có: $6i=6\frac{{\lambda }_{1}D}{a}\Rightarrow 6\frac{{\lambda }_1\cdot \mathrm{1,00}}{\mathrm{0,40}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{9,00}\cdot {10}^{-3}$. Suy ra: ${\lambda }_1=600\text{ nm}$

b) Tại vân trung tâm hai ánh sáng đơn sắc λ₁ và λ₂ cho vân sáng trùng nhau nên  vân trung tâm có màu hỗn hợp của hai ánh sáng đơn sắc. Vị trí vân cùng màu với vân trung tâm là vị trí hai vân sáng tương ứng của λ₁ và λ₂ trùng nhau:

$k_1\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=k_2\frac{{\lambda }_{2}D}{a}\Rightarrow k_1{\lambda }_1=k_2{\lambda }_2$. Suy ra: $k_1=\frac{400}{600}{k}_2$

Vì k₁ và k₂ là số nguyên nên suy ra giá trị tương ứng của k₁, k₂ là:$k_1=\pm \mathrm{2,}\pm 4$$\pm \mathrm{6,}\dots$ và $k_2=\pm \mathrm{3,}\pm \mathrm{6,}\pm \mathrm{9,}\dots$

Vị trí vân cùng màu và gần vân trung tâm nhất tương ứng với $k_1=\pm 2$ và $k_2=\pm 3$: $x_1=x_2\iff k_1{i}_1=k_2{i}_2=\pm 3\text{ mm}$(ở hai phía so với vân trung tâm).