Giải SBT Vật lí 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 8: Giao thoa sóng

Sách bài tập Vật lí 11 Bài 8: Giao thoa sóng

A. Trắc nghiệm

Câu 8.1 (B) trang 29 Sách bài tập Vật Lí 11: Hai xung có các trung điểm P và Q truyền đền gần nhau như Hình 8.1. Khi các điểm P và Q trùng nhau, xung tổng hợp sẽ có dạng như hình nào trong các hình dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Dùng nguyên lí chồng chất sóng để cộng đại số hai xung.

Câu 8.2 (B) trang 29 Sách bài tập Vật Lí 11: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S₁ và S₂ dao động cùng pha với cùng biên độ A. Khi xảy ra hiện tượng giao thoa của hai sóng này trên mặt nước, trung điểm của đoạn S₁S₂ dao động với biên độ bằng

A. 0,5 A.             

B. A.                    

C. 2A.                           

D. 0 .

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Vì hai sóng cùng pha nên tại trung điểm của đoạn S₁S₂ cho sóng tổng hợp có biên độ bằng tổng hai biên độ của các sóng thành phần.

Câu 8.3 (B) trang 29 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc. Khoảng vân giao thoa trên màn quan sát là i. Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc 3 nằm ở hai bên vân trung tâm là

A. 5i.                   

B. 3i.                   

C. 4i.                   

D. 6i.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Vị trí vân sáng bậc 3 là: $x_{s3}=\pm 3i$

Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc 3 ở hai bên vân trung tầm là L = 6i

Câu 8.4 (H) trang 29 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, ban đầu hai khe được chiếu bằng nguồn phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda$. Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D và hai khe cách nhau một khoảng

a. Khi thay nguồn bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\mathrm{1,5}\lambda$, để khoảng vân có độ lớn không đổi, ta có thể

A. tăng D 1,5 lần, giữ a không đổi.              

B. tăng a 1,5 lần, giữ D không đổi.

C. giảm a 1,5 lần, giữ D không đổi.             

D. giữ D và a không đổi.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}$, sau khi thay đổi bước sóng có $i\text{'}=\frac{\lambda \text{'}D\text{'}}{a\text{'}}=\frac{\mathrm{1,5}\lambda D\text{'}}{a\text{'}}$

Ta có: $i=i\text{'}\Rightarrow \frac{\lambda D}{a}=\frac{\mathrm{1,5}\lambda D\text{'}}{a\text{'}}$, để I không đổi thì tăng a 1,5 lần, giữ D không đổi.

Câu 8.5 (H) trang 30 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệp Young về giao thoa với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Tại điểm M trên màn quan sát cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng bậc 3. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là

A. 500 nm.          

B. 450 nm.           

C. 600 nm.           

D. 750 nm.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có: $x_{\text{s}}=3i=3\cdot {10}^{-3}=3\frac{\lambda \cdot 2}{1\cdot {10}^{-3}}$. Suy ra: $\lambda =500\text{ nm}$

Câu 8.6 (VD) trang 30 Sách bài tập Vật Lí 11: Tại hai điểm A và B trong cùng một môi trường có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng phương với phương trình lần lượt là $u_{\text{A}}=a\text{cos}\omega t$ và $u_{\text{B}}=a\text{cos}\left(\omega t+\pi \right)$. Xem tốc độ và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B xảy ra hiện tượng giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng

A. 2a.                  

B. 0,5 a.               

C. a.                     

D. 0 .

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Vì hai nguồn dao động ngược pha nên trung điểm của đoạn thẳng nối hai nguồn cũng dao động ngược pha.

Câu 8.7 (VD) trang 30 Sách bài tập Vật Lí 11: Xét hai nguồn sóng kết hợp tạo ra hiện tượng giao thoa trên mặt nước. Cho biết tốc độ truyền sóng là 25 cm/s và tần số sóng là 10 Hz. Tại điểm cách hai nguồn các khoảng bằng bao nhiêu thì sóng có biên độ cực đại?

A. 10 cm và 12 cm.       

B. 10 cm và 15 cm.        

C. 15 cm và 16 cm.        

D. 12 cm và 16 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: $\lambda =\frac{25}{10}=\mathrm{2,5}\text{ cm}$, điểm cách hai nguồn có biên độ cực đại khi hiệu khoảng cách từ điểm đó đến hai nguồn bằng số nguyên lần bước sóng, suy ra: $d_2-d_1=15-10=5=2\lambda$ thoả mãn.

B. Tự luận

Câu 8.1 (B) trang 30 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước do hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha tạo ra, trên cùng một dãy gồm những điểm dao động với biên độ cực đại, xét điểm M cách A và B các khoảng bằng 21 cm; 19 cm và điểm N cách A một khoảng 24 cm. Tính khoảng cách từ N đến B.

Lời giải:

Ta có điều kiện cực đại giao thoa: $\text{MA}-\text{MB}=k\lambda =\text{NA}-\text{NB}$. (do M và N thuộc dùng một dãy). Suy ra: $\text{NB}=NA-\left(MA-MB\right)=24-2=22\text{ cm}$.

Câu 8.2 (B) trang 30 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm Young về giao thoa của ánh sáng đơn sắc, hai khe hẹp cách nhau 1,2 mm, mặt phẳng chứa hai khe cách màn quan sát là 1,5 m. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 3,6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm này bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có: $4i=4\frac{\lambda D}{a}=4\frac{\lambda \cdot \mathrm{1,50}}{\mathrm{1,20}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{3,60}\cdot {10}^{-3}$. Suy ra: $\lambda =720\text{ nm}$

Câu 8.3 (H) trang 30 Sách bài tập Vật Lí 11: Khi thực hiện thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 560 nm, ta thấy khoảng cách giữa vân sáng bậc hai và vân tối thứ năm kể từ vân trung tâm và cùng phía với vân trung tâm là 3 mm. Cho biết khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Tính khoảng cách giữa hai khe.

Lời giải:

Ta có:

 $$\begin{gathered} \mathrm{4,5}i-2i=\mathrm{2,5}\frac{\lambda D}{a} \\ =\mathrm{2,5}\frac{560\cdot {10}^{-9}\cdot \mathrm{1,2}}{a}=3\cdot {10}^{-3} \end{gathered}$$

Suy ra: $a=\mathrm{0,56}\text{ mm}$

Câu 8.4 (H) trang 31 Sách bài tập Vật Lí 11: Trên mặt nước có sự giao thoa của hai sóng do hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng biên độ tạo ra. Gọi $\lambda$ là bước sóng của sóng do hai nguồn phát ra. Xét một điểm nằm trong vùng giao thoa trên dãy đứng yên thứ ba kể từ đường trung trực của đoạn AB, xác định hiệu khoảng cách từ điểm này đến hai nguồn A và B.

Lời giải:

M cách A và B cách khoảng MA và MB sao cho thoả mãn điều kiện cực tiểu giao thoa:

$\text{MA}-\text{MB}=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda =\frac{\lambda }{2};\frac{3\lambda }{2};\frac{5\lambda }{2}$

Vân đứng yên thứ ba tương ứng với k = 2, nên $\text{MA}-\text{MB}=\frac{5\lambda }{2}$.

Câu 8.5 (H) trang 31 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước do hai nguồn kết hợp A và B cùng pha, cùng tần số bằng 24 Hz gây ra. Tại một điểm M trong vùng giao thoa trên mặt nước, ta quan sát thấy sóng có biên độ cực đại và là dãy cực đại thứ ba kể từ cực đại trung tâm. Phải thay đổi tần số sóng bằng bao nhiêu để tại M có

a) dãy cực đại bậc bốn kể từ cực đại trung tâm?

b) dãy đứng yên thứ ba kể từ cực đại trung tâm?

Lưu ý: Bài tập này có thể giải mà không cần dữ liệu về giá trị của tốc độ truyền sóng.

Lời giải:

a) Để thay đổi từ dãy cực đại bậc ba thành dãy cực đại bậc bốn kể từ đường trung trực của AB thì $\text{MA}-\text{MB}=3{\lambda }_1=4{\lambda }_2\Rightarrow 3\frac{v}{f_1}=4\frac{v}{f_2}$.

Từ đó suy ra: $f_2=\frac{4}{3}{f}_1=32\text{ Hz}$.

b) Để thay đổi từ dãy cực đại bậc ba thành dãy đứng yên thứ ba kể từ đường trung trực của AB thì $\text{MA}-\text{MB}=3{\lambda }_1=\mathrm{2,5}{\lambda }_2\Rightarrow 3\frac{v}{f_1}=\mathrm{2,5}\frac{v}{f_3}$.

Từ đó suy ra: $f_3=\frac{\mathrm{2,5}}{3}{f}_1=20\text{ Hz}$.

Câu 8.6 (H) trang 31 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng A và B dao động với phương trình $u_{\text{A}}=u_{\text{B}}=5\text{cos}10\pi t\left(\text{cm}\right)$. Biết tốc độ truyền sóng là 20 cm/s.

a) Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm.

b) Một điểm N trên mặt nước có AN – BN = 10cm. Điểm N nằm trên dãy gồm những điểm dao động với biên độ cực đại hay đứng yên?

Lời giải:

a) Ta có: $\lambda =\frac{20}{5}=4\text{ cm}$

$$\begin{gathered} u_{\text{M}}=u_1+u_2 \\ =A\text{cos}\left(\omega t-\frac{2\pi x_1}{\lambda }\right)+A\text{cos}\left(\omega t-\frac{2\pi x_2}{\lambda }\right). \end{gathered}$$

Suy ra:

 $$\begin{gathered} u_{\text{M}}=2A\text{cos}\pi \frac{x_1-x_2}{\lambda }\text{cos}\left(\omega t-\pi \frac{x_1+x_2}{\lambda }\right) \\ =5\sqrt{2}\text{cos}\left(10\pi t-\mathrm{3,85}\pi \right)\text{cm} \end{gathered}$$

b) $\text{AN}-\text{BN}=10\text{ cm}=\mathrm{2,5}\lambda$ : N nằm trên dãy đứng yên thứ ba kể từ cực đại trung tâm, gần phía A hơn.

Câu 8.7 (H) trang 31 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm. Xét điểm M nằm trên đoạn AB và cách A 20 cm; điểm N nằm trên mặt nước và cách M 40; MN vuông góc với AB (Hình 8.2).

a) Với tần số của hai nguồn bằng 10 Hz thì tại N có sóng với biên độ cực đại và giữa N với đường trung trực của AB không có dãy cực đại. Tính tốc độ truyền sóng.

b) Với tốc độ truyền sóng tính được ở câu a), để điểm N đứng yên thì tần số của hai nguồn phải bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a) Theo đề bài, N nằm ở dãy cực đại bậc một kể từ cực đại trung tâm. Do đó:

$$\begin{gathered} \text{NA}-\text{NB}=k\lambda \\ \Rightarrow \sqrt{{20}^2+{40}^2}-\sqrt{{10}^2+{40}^2}=1\cdot \frac{v}{10} \end{gathered}$$

Suy ra: $v\approx 35\text{ cm/s}$

b) Để điểm N đứng yên thì N phải nằm trên dãy cực tiểu.

Ta có: $\text{NA}-\text{NB}=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda =\left(k+\frac{1}{2}\right)\frac{35}{f}$

Suy ra: $f=10\left(k+\frac{1}{2}\right)\Rightarrow f=5\text{ Hz};15\text{ Hz};25\text{ Hz};\dots$

Câu 8.8 (VD) trang 32 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, tốc độ truyền sóng là 0,5 m/s, tần số sóng là 25 Hz.

a) Trong vùng không gian giữa hai nguồn, có bao nhiêu dãy gồm những điểm dao động với biên độ cực đại và bao nhiêu dãy gồm những điểm đứng yên? Cho biết hai nguồn cách nhau 13 cm.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp đứng yên.

c) Khoảng cách giữa một điểm dao động với biên độ cực đại và một điểm đứng yên kế cận trên đoạn AB bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a) Ta có: $\lambda =\frac{50}{25}=\mathrm{2,0}\text{ cm}$

Gọi M là một điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên AB:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\text{MA}-\text{MB}=k\lambda \\ \text{MA}+\text{MB}=\text{AB}\end{array}\Rightarrow \text{MA}=\frac{k\lambda }{2}+\frac{\text{AB}}{2}\right.$

Vì: $0<\text{MA}<\text{AB}\Rightarrow -\frac{\text{AB}}{\lambda }<k<\frac{\text{AB}}{\lambda }\Rightarrow -\mathrm{6,5}<k<\mathrm{6,5}$

$\Rightarrow k=\mathrm{0,}\pm \mathrm{1,}\pm \mathrm{2,}\pm \mathrm{3,}\pm \mathrm{4,}\pm \mathrm{5,}\pm 6$

Có 13 dãy gồm những điểm dao động với biên độ cực đại.

Tương tự, với những điểm đứng yên: $-7<k<6\Rightarrow k=\mathrm{0,}\pm \mathrm{1,}\pm \mathrm{2,}\pm \mathrm{3,}\pm \mathrm{4,}\pm \mathrm{5,}-6$ nên có 12 dãy gồm những điểm đứng yên.

b) Gọi M₁ và M₂ là hai điểm liên tiếp trên AB dao động với biên độ cực đại, với $M_{1}A>M_{2}A$:

$$\begin{gathered} {\text{M}}_1\text{A}-{\text{M}}_2\text{A} \\ =k\frac{\lambda }{2}+\frac{\text{AB}}{2}-\left(\left(k-1\right)\frac{\lambda }{2}+\frac{\text{AB}}{2}\right) \\ =\frac{\lambda }{2}=\mathrm{1,0}\text{ cm}. \end{gathered}$$

Tương tự, khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp đứng yên trên AB cũng bằng 

c) Khoảng cách giữa một điểm dao động với biên độ cực đại và một điểm đứng yên kế cận là $\frac{\lambda }{4}=\mathrm{0,50}\text{ cm}$

Lưu ý: Hiện tương xảy ra doc theo đoạn thẳng nối hai nguồn tương tư hiện tượng sóng dừng, trong đó các điểm dao động với biên độ cực đại là các bụng sóng và các điểm đứng yên là các nút sóng (xem chi tiết bài 9. Sóng dừng).

Câu 8.9 (VD) trang 32 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết khoảng cách giữa hai khe là 0,40 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 1,00 m. Khi ta dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₁ thì quan sát thấy trên một khoảng trong vùng giao thoa có chứa 7 vân sáng với khoảng cách giữa hai vân sáng ngoài cùng bằng 9,00 mm.

a) Tính bước sóng λ₁

b) Sử dụng nguồn sáng gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₁ và λ₂ với ${\lambda }_2=400\text{ nm}$. Xác định vị trí trên màn có vân sáng cùng màu với vân trung tâm và gần vân trung tâm nhất.

Lời giải:

a) Ta có: $6i=6\frac{{\lambda }_{1}D}{a}\Rightarrow 6\frac{{\lambda }_1\cdot \mathrm{1,00}}{\mathrm{0,40}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{9,00}\cdot {10}^{-3}$. Suy ra: ${\lambda }_1=600\text{ nm}$

b) Tại vân trung tâm hai ánh sáng đơn sắc λ₁ và λ₂ cho vân sáng trùng nhau nên  vân trung tâm có màu hỗn hợp của hai ánh sáng đơn sắc. Vị trí vân cùng màu với vân trung tâm là vị trí hai vân sáng tương ứng của λ₁ và λ₂ trùng nhau:

$k_1\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=k_2\frac{{\lambda }_{2}D}{a}\Rightarrow k_1{\lambda }_1=k_2{\lambda }_2$. Suy ra: $k_1=\frac{400}{600}{k}_2$

Vì k₁ và k₂ là số nguyên nên suy ra giá trị tương ứng của k₁, k₂ là:$k_1=\pm \mathrm{2,}\pm 4$$\pm \mathrm{6,}\dots$ và $k_2=\pm \mathrm{3,}\pm \mathrm{6,}\pm \mathrm{9,}\dots$

Vị trí vân cùng màu và gần vân trung tâm nhất tương ứng với $k_1=\pm 2$ và $k_2=\pm 3$: $x_1=x_2\iff k_1{i}_1=k_2{i}_2=\pm 3\text{ mm}$(ở hai phía so với vân trung tâm).

Câu 8.10 (VD) trang 32 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng là 600 nm. Biết khoảng cách giữa hai khe là 1,20 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,00 m.

a) Tại các điểm M và N trên màn, M, N cùng phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm các khoảng lần lượt là 6,00 mm và 9,5 mm có vân sáng hay vân tối?

b) Không kể các vân tại M và N, trong khoảng giữa M, N có bao nhiêu vân sáng và bao nhiêu vân tối?

Lời giải:

a) Ta có: $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{600\cdot {10}^{-9}\cdot 2}{\mathrm{1,20}\cdot {10}^{-3}}=\mathrm{1,00}\text{ mm}$

$\frac{x_{\text{M}}}{i}=6$: tại M có vân sáng bậc sáu.

$\frac{x_{\text{N}}}{i}=\mathrm{9,5}:$ tại N có vân tối thứ mười.

b) Không kể các vân tại M và N, trong khoảng giữa M, N có ba vân sáng (bậc bảy, bậc tám và bậc chín) và ba vân tối (thứ bảy, thứ tám và thứ chín).

Câu 8.11 (VD) trang 33 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 400 nm đến 760 nm. Biết khoảng cách giữa hai khe là 0,30 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,00 m.

a) Tính khoảng cách từ vân sáng bậc một màu đỏ đến vân sáng bậc một màu tím ở cùng phía so với vân trung tâm. Khoảng giữa hai vân sáng này có màu gì?

b) Tính khoảng cách từ vân sáng bậc hai màu đỏ đến vân sáng bậc hai màu tím ở cùng phía so với vân trung tâm. Trong khoảng giữa hai vân sáng này có xuất hiện dải màu cầu vồng không?

Lời giải:

a) $x_{d1}-x_{\text{t}1}=1\frac{{\lambda }_{d}D}{a}-1\frac{{\lambda }_{\text{t}}D}{a}=\mathrm{2,40}\text{ mm}$: Trong khoảng giữa vân sáng bậc một màu đỏ và vân sáng bậc một màu tím là dải màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím như màu cầu vồng (quang phổ bậc một của ánh sáng trắng).

b) 

$$\begin{gathered} x_{d2}-x_{\text{t}2}=2\frac{{\lambda }_{d}D}{a}-2\frac{{\lambda }_{\text{t}}D}{a} \\ =2\left(x_{\text{d}1}-x_{\text{t}1}\right)=\mathrm{4,80}\text{ mm} \end{gathered}$$; $x_{\text{t}3}=3\frac{{\lambda }_{\text{t}}D}{a}=\mathrm{8,00}\text{ mm},x_{\text{d}2}=2\frac{{\lambda }_{\text{d}}D}{a}\approx \mathrm{10,13}\text{ mm}:x_{\text{t}3}>x_{\text{d}2}$, suy ra vân sáng bậc ba màu tím nằm trong vùng quang phổ bậc hai nên vùng quang phổ bậc hai này không có dải màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím như màu cầu vồng.

Câu 8.12 (VD) trang 33 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 400 nm đến 750 nm. Những ánh sáng đơn sắc nào cho vân sáng tại vị trí vân sáng bậc bốn của ánh sáng đỏ?

Lời giải:

Ta có: $x_{d4}=4\frac{{\lambda }_{\text{d}}D}{a};x_{\text{s}}=k\frac{\lambda D}{a}$; các ánh sáng đơn sắc khác cho vân sáng tại vị trí này khi $4{\lambda }_{\text{d}}=k\lambda$

Mà $400\le \lambda \le 750$.Suy ra: $4<k\le \mathrm{7,5}\Rightarrow k=\mathrm{5,6,7}$

Ba ánh sáng đơn sắc khác cho vân sáng trùng lên vân sáng bậc bốn của ánh sáng đỏ, có bước sóng lần lượt là: 429 nm, 500 nm và 600 nm.

Xem thêm các bài giải SBT Vật lí lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Các đặc trưng vật lí của sóng

Bài 7: Sóng điện từ

Bài 9: Sóng dừng