Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A và B dao động

Câu 8.8 (VD) trang 32 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, tốc độ truyền sóng là 0,5 m/s, tần số sóng là 25 Hz.

a) Trong vùng không gian giữa hai nguồn, có bao nhiêu dãy gồm những điểm dao động với biên độ cực đại và bao nhiêu dãy gồm những điểm đứng yên? Cho biết hai nguồn cách nhau 13 cm.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp đứng yên.

c) Khoảng cách giữa một điểm dao động với biên độ cực đại và một điểm đứng yên kế cận trên đoạn AB bằng bao nhiêu?

Trả lời

a) Ta có: $\lambda =\frac{50}{25}=\mathrm{2,0}\text{ cm}$

Gọi M là một điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên AB:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\text{MA}-\text{MB}=k\lambda \\ \text{MA}+\text{MB}=\text{AB}\end{array}\Rightarrow \text{MA}=\frac{k\lambda }{2}+\frac{\text{AB}}{2}\right.$

Vì: $0<\text{MA}<\text{AB}\Rightarrow -\frac{\text{AB}}{\lambda }<k<\frac{\text{AB}}{\lambda }\Rightarrow -\mathrm{6,5}<k<\mathrm{6,5}$

$\Rightarrow k=\mathrm{0,}\pm \mathrm{1,}\pm \mathrm{2,}\pm \mathrm{3,}\pm \mathrm{4,}\pm \mathrm{5,}\pm 6$

Có 13 dãy gồm những điểm dao động với biên độ cực đại.

Tương tự, với những điểm đứng yên: $-7<k<6\Rightarrow k=\mathrm{0,}\pm \mathrm{1,}\pm \mathrm{2,}\pm \mathrm{3,}\pm \mathrm{4,}\pm \mathrm{5,}-6$ nên có 12 dãy gồm những điểm đứng yên.

b) Gọi M₁ và M₂ là hai điểm liên tiếp trên AB dao động với biên độ cực đại, với $M_{1}A>M_{2}A$:

$$\begin{gathered} {\text{M}}_1\text{A}-{\text{M}}_2\text{A} \\ =k\frac{\lambda }{2}+\frac{\text{AB}}{2}-\left(\left(k-1\right)\frac{\lambda }{2}+\frac{\text{AB}}{2}\right) \\ =\frac{\lambda }{2}=\mathrm{1,0}\text{ cm}. \end{gathered}$$

Tương tự, khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp đứng yên trên AB cũng bằng 

c) Khoảng cách giữa một điểm dao động với biên độ cực đại và một điểm đứng yên kế cận là $\frac{\lambda }{4}=\mathrm{0,50}\text{ cm}$

Lưu ý: Hiện tương xảy ra doc theo đoạn thẳng nối hai nguồn tương tư hiện tượng sóng dừng, trong đó các điểm dao động với biên độ cực đại là các bụng sóng và các điểm đứng yên là các nút sóng (xem chi tiết bài 9. Sóng dừng).