Câu hỏi:
31/01/2024 50
Trong ∆ABC hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D nằm trên cạnh C. Khẳng định đúng nhất là
Trong ∆ABC hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D nằm trên cạnh C. Khẳng định đúng nhất là
A. D là trung điểm của BC;
A. D là trung điểm của BC;
B. ;
B. ;
C. Tam giác ABC vuông tại A;
D. Cả A, B và C đều đúng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D (giả thiết)
Do đó D là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác ABC
Suy ra: DA = DB = DC
Mà D ∈ BC (giả thiết)
Do đó D là trung điểm của BC.
Vì DA = DB (cmt) ⇒ ∆DAB cân tại D ⇒ (tính chất)
DA = DC (cmt) ⇒ ∆DAC cân tại D ⇒ (tính chất)
Do đó:
Hay
Tam giác ABC có: (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra:
Do đó:
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D (giả thiết)
Do đó D là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác ABC
Suy ra: DA = DB = DC
Mà D ∈ BC (giả thiết)
Do đó D là trung điểm của BC.
Vì DA = DB (cmt) ⇒ ∆DAB cân tại D ⇒ (tính chất)
DA = DC (cmt) ⇒ ∆DAC cân tại D ⇒ (tính chất)
Do đó:
Hay
Tam giác ABC có: (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra:
Do đó:
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM, đường trung trực của AC cắt AM ở D. Khẳng định đúng là
Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM, đường trung trực của AC cắt AM ở D. Khẳng định đúng là
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 40°. Đường trung trực của AB cắt AB tại H, cắt BC tại D. Số đo góc ADB là
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 40°. Đường trung trực của AB cắt AB tại H, cắt BC tại D. Số đo góc ADB là
Câu 3:
Cho tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác
Cho tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác
Câu 5:
Cho ∆MAB, ∆NAB, ∆PAB là ba tam giác cân chung đáy AB. Khẳng định đúng là
Cho ∆MAB, ∆NAB, ∆PAB là ba tam giác cân chung đáy AB. Khẳng định đúng là
Câu 6:
Đường trung trực của đoạn AB cắt AB tại H. Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực đó (N nằm giữa M và H). Gọi N’ là giao điểm của AN và BM. Khẳng định sai là
Đường trung trực của đoạn AB cắt AB tại H. Hai điểm M, N là hai điểm trên đường trung trực đó (N nằm giữa M và H). Gọi N’ là giao điểm của AN và BM. Khẳng định sai là
