Bài 122 trang 36 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Trong một đợt trồng cây, học sinh của lớp 6B đã trồng được một số cây. Số đó là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 10 dư 9. Học sinh lớp 6B đã trồng được bao nhiêu cây?
Gọi số cây của lớp 6B đã trồng được là x (cây) ( x là số tự nhiên nhỏ nhất).
Theo đầu bài, ta có:
x chia 3 dư 2 nên x – 2 chia hết cho 3. Do đó x – 2 + 3 = x + 1 cũng chia hết cho 3;
x chia 4 dư 3 nên x – 3 chia hết cho 4. Do đó x – 3 + 4 = x + 1 cũng chia hết cho 4;
x chia 5 dư 4 nên x – 4 chia hết cho 5. Do đó x – 4 + 5 = x + 1 cũng chia hết cho 5;
x chia 10 dư 9 nên x – 9 chia hết cho 10. Do đó x – 9 + 10 = x + 1 cũng chia hết cho 10.
Suy ra x + 1 là bội chung của 3, 4, 5 và 10.
Mà x nhỏ nhất nên x + 1 nhỏ nhất nên x + 1 là bội chung nhỏ nhất của 3, 4, 5 và 10.
Ta có 3 = 3, 4 = 22, 5 = 5, 10 = 2.5.
Khi đó BCNN(3, 4, 5, 10) = 3.22.5 = 60.
Do đó x + 1 = 60. Suy ra x = 60 – 1 = 59 (thỏa mãn).
Vậy học sinh lớp 6B đã trồng được 59 cây.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất