Bài 123 trang 36 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Học sinh của một trường trung học cơ sở khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh, hàng 30 học sinh đều thừa 15 học sinh, nhưng xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh của trường ít hơn 1 200 học sinh.
Gọi số học sinh của trường đó là x (học sinh) (x ∈ N, x < 1200) .
Vì học sinh của trường đó khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh, hàng 30 học sinh đều thừa 15 học sinh nên số học sinh của trường đó trừ đi 15 chia hết cho 20, 25, 30. Nghĩa là x – 15 thuộc BC(20, 25, 30).
Ta có 20 = 22.5, 25 = 52, 30 = 2.3.5.
Khi đó BCNN(20, 25, 30) = 22.3.52 = 300.
BC(20, 25, 30) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1 200; 1 500; …}.
Suy ra x – 15 ∈ {0; 300; 600; 900; 1 200; 1 500; …}.
Hay x ∈ {15; 315; 615; 915; 1 215; 1 515; …}.
Mà số học sinh xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ nên x chia hết cho 41.
Trong các giá trị của x ở trên ta thấy x = 615 chia hết cho 41 và nhỏ hơn 1 200.
Vậy trường đó có tất cả 615 học sinh.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất