Trong một buổi tập luyện của một đội bóng, các cầu thủ chạy thành hàng chiều dài l với vận tốc v như nhau

Đề bài: Trong một buổi tập luyện của một đội bóng, các cầu thủ chạy thành hàng chiều dài $\mathcal{l}$ với vận tốc v như nhau. Huấn luyện viên chạy ngược chiều với họ với vận tốc u < v. Mỗi cầu thủ sẽ quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc v như trước $\mathcal{l}$. Hỏi khi tất cả các cầu thủ đã trở lại hết thì hàng của họ sẽ dài bao nhiêu?

Trả lời

Gọi n là số vận động viên.

Khoảng cách ban đầu giữa các VĐV $\Delta L=\frac{L}{\left(n-1\right)}$ (1)

Thời gian VĐV quay lại gặp huấn luyện viên là: $t=\frac{\Delta L}{\left(v+u\right)}$ (2)

Khoảng cách giữa các VĐV lúc sau là: $\Delta L\text{'}=t\left(v-u\right)$ (3)

Thay (1) và (2) vào (3) sau đó rút gọn được: $\Delta L\text{'}=\frac{L(v-u)}{\left(n-1\right)\left(v+u\right)}$(4)

Chiều dài hàng của sau khi trở lại là: $L\text{'}=\Delta L\text{'}.\left(n-1\right)$ (5)

Thay (4) vào (5) tìm được: $L\text{'}=\frac{L(v-u)}{(v+u)}$