Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip đi qua điểm $M\left(0;\sqrt{32}\right)$ và có một giao điểm với trục Ox là A₁(6; 0). Phương trình của elip đó là

A. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$;

B. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{32}=1$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Một giao điểm của elip với trục Ox là A₁(6; 0) suy ra a = 6 (do a > 0).

Elip đi qua $M\left(0;\sqrt{32}\right)$ nên ta có $\frac{0}{a^2}+\frac{32}{b^2}=1\iff b^2=32$.

Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{32}=1.$