Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0) và có tiêu cự bằng $2\sqrt{5}$ là

A. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}=1$

B. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{20}=1$;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của elip có dạng là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Do elip đi qua điểm (5; 0) nên ta có $\frac{5^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1$ hay $\frac{25}{a^2}=1,$ do đó a² = 25.

Do elip có tiêu cự bằng $2\sqrt{5}$ nên ta có $2c=2\sqrt{5},$ suy ra $c=\sqrt{5}$ Do đó c = 5.

Ta có c² = a² – b² nên b² = a² – c² = 25 – 5 = 20.

Vậy phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{20}=1$.