Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi A_n là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (u_n), biết u_n là tung độ của điểm A_n. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

Với x = n, ta có \({y_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\), suy ra \({A_n}\left( {n;\,\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}} \right)\).

Vì dãy số (u_n) có u_n là tung độ của điểm A_n, do đó \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\).

Vẫy công thức của số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\).