Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}$ có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi A_n là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (u_n), biết u_n là tung độ của điểm A_n. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

Với x = n, ta có ${y_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}$, suy ra ${A_n}\left( {n;\,\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}} \right)$.

Vì dãy số (u_n) có u_n là tung độ của điểm A_n, do đó ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}$.

Vẫy công thức của số hạng tổng quát là ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}$.